DERIVADAS TRIGONOMETRICAS O DE ORDEN SUPERIOR

 Conocimiento Personal

Este tema si se me hizo un más difícil, ya que casi no recordaba nada de esto de igual forma al ya estar practicando en la semana se van aclarando un poco más las cosas, pero siento que si voy a batallar un poco más.

Aunque se agradece ya que la manera en darnos los ejemplos es lo más entendible para nosotros, no se alcanza a hacer mucho en el tiempo que tenemos, pero es muy buena cada clase.

Conocimiento Consultado

1. Derivada de la función seno:

$$\frac{d}{dx}\sin (x)=\cos (x)\backslash frac\{d\}\{dx\}\; \backslash sin(x)\; =\; \backslash cos(x)$$

Ejemplo: Si $y=\sin (2x)y\; =\; \backslash sin(2x)$, entonces $\frac{dy}{dx}=2\cos (2x)\backslash frac\{dy\}\{dx\}\; =\; 2\; \backslash cos(2x)$.

2. Derivada de la función coseno:

$$\frac{d}{dx}\cos (x)=-\sin (x)\backslash frac\{d\}\{dx\}\; \backslash cos(x)\; =\; -\backslash sin(x)$$

Ejemplo: Si $y=\cos (3x)y\; =\; \backslash cos(3x)$, entonces $\frac{dy}{dx}=-3\sin (3x)\backslash frac\{dy\}\{dx\}\; =\; -3\; \backslash sin(3x)$.

3. Derivada de la función tangente:

$$\frac{d}{dx}\tan (x)={\sec }^2(x)\backslash frac\{d\}\{dx\}\; \backslash tan(x)\; =\; \backslash sec^2(x)$$

Ejemplo: Si $y=\tan (4x)y\; =\; \backslash tan(4x)$, entonces $\frac{dy}{dx}=4{\sec }^2(4x)\backslash frac\{dy\}\{dx\}\; =\; 4\; \backslash sec^2(4x)$.

4. Derivada de la función cotangente:

$$\frac{d}{dx}\cot (x)=-{\csc }^2(x)\backslash frac\{d\}\{dx\}\; \backslash cot(x)\; =\; -\backslash csc^2(x)$$

Ejemplo: Si $y=\cot (5x)y\; =\; \backslash cot(5x)$, entonces $\frac{dy}{dx}=-5{\csc }^2(5x)\backslash frac\{dy\}\{dx\}\; =\; -5\; \backslash csc^2(5x)$.

5. Derivada de la función secante:

$$\frac{d}{dx}\sec (x)=\sec (x)\tan (x)\backslash frac\{d\}\{dx\}\; \backslash sec(x)\; =\; \backslash sec(x)\; \backslash tan(x)$$

Ejemplo: Si $y=\sec (6x)y\; =\; \backslash sec(6x)$, entonces $\frac{dy}{dx}=6\sec (6x)\tan (6x)\backslash frac\{dy\}\{dx\}\; =\; 6\; \backslash sec(6x)\; \backslash tan(6x)$.

6. Derivada de la función cosecante:

$$\frac{d}{dx}\csc (x)=-\csc (x)\cot (x)\backslash frac\{d\}\{dx\}\; \backslash csc(x)\; =\; -\backslash csc(x)\; \backslash cot(x)$$

Ejemplo: Si $y=\csc (7x)y\; =\; \backslash csc(7x)$, entonces $\frac{dy}{dx}=-7\csc (7x)\cot (7x)\backslash frac\{dy\}\{dx\}\; =\; -7\; \backslash csc(7x)\; \backslash cot(7x)$.

Fuentes de Información

DERIVADAS TRIGONOMÉTRICAS - Ejercicios Resueltos ~ CLASES DE MATEMÁTICAS

"Calculus" de James Stewart

"Thomas' Calculus" de George B. Thomas y Maurice D. Weir

https://www.youtube.com/watch?v=cQuWrhTArgA

https://www.youtube.com/watch?v=T-rhVzoVhu0&t=201s

https://www.youtube.com/watch?v=iJEICRUgRok