INTEGRACION POR FRACCIONES PARCIALES

Conocimiento Personal

Este método si se me hizo algo complicado, ya que lleva varias cosas por hacer y es algo confuso si no pones atención todo estaríamos realizándolo mal, tienes que ir paso por paso.

1.- Factorizar
2.- Agregar valor constante

3.- Despejar
4.- Integrar

Si bien ya con la práctica es un poco más entendible y viendo videos se entiende más, sé que las clases son cortas y eso hace que sea mucha información para poco tiempo, entonces no hay de otra que estudiar en casa.

Conocimiento Consultado

Las fracciones parciales es un método de integración que permite resolver integrales de ciertas funciones racionales que no se pueden resolver por los otros métodos (formula directa, por partes, cambio de variable, etc.)

para poder comprender mejor el tema ahí que definir que es una fracción raciona; se le llama fracción racional del tipo:

cuyo numerador y denominador son polinomios; sin embargo, si el exponente de los términos del numerador es igual o mayor al del denominador, la fracción se transforma a división:

Pero, en el caso de una fracción donde el numerador es el el que tiene el exponente menor y el denominador tiene el exponente mayor, la fracción puede transformarse en una suma de fracciones parciales por lo cual en denominador debe esta factorizado:

El proceso inverso incluye el uso de fracciones parciales, que tiene como objetivo encontrar la solución de las constantes involucradas:

Una definición más exacta del método de fracciones parciales seria:

Existen 4 casos de fracciones parciales:

caso 1: factores lineales distintos.

En este caso a cada factor lineal de la forma ax + b del denominador le corresponde una constante, se aumentará en número de constantes dependiendo de cantos factores se tenga en el denominador.

Nota: Todas las integrales que utilicen este caso su resultado será el logaritmo natural de cada uno de los factores.

caso 2: factores lineales repetidos

El número de factores será igual al grado (exponente) del polinomio; es decir; a cada factor lineal ax+b que figure n veces en el denominador le corresponde una suma de fracciones de la forma:

Nota: Una de las integrales correspondientes a este caso da como resultado un logaritmo natural, mientras que las restantes se resuelven mediante un cambio de variables.

caso 3: FACTORES cuadráticos distintos

En este caso a cada factor le corresponderán dos constantes, de las cuales una de estas será el coeficiente del término lineal. El denominador contiene factores de segundo grado, pero ninguno de estos se repite.
A todo factor no repetido de segundo grado, como