DERIVADA IMPLICITA

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Me gustó mucho este tema, solo si se me hizo complicado, pensé que había entendido al principio, pero ya después si se me complico un poco al momento de hacer la participación en clase, creo que debo de estudiar un poco más que en estos momentos es lo que estoy haciendo, los ejemplos que dio son muy buenos y se agradece la manera en las que nos ensena

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La derivación implícita es una técnica que se aplica a funciones definidas implícitamente, esto es a funciones definidas por una ecuación en que la $y$ no está despejada. La ventaja de este método es que no requiere despejar $y$ para encontrar la derivada.

Para conseguir la derivada de $y$ con respecto a $x, d y / d x :$
Primero se deriva ambos miembros de la ecuación con respecto a $x$ tomando en cuenta en todo momento que $y$ es función de $x,$ y por consiguiente al tener que derivar $y$ con respecto a $x,$ hay que aplicar la regla de la cadena.
Finalmente, se despejar $d y / d x .$

Un ejemplo con logaritmo, resuelto siguiendo los pasos
A continuación, un ejemplo con logaritmos, donde es conveniente antes de derivar, reescribir la ecuación aplicando las propiedades de los logaritmos hasta que ningún logaritmo sea producto, cociente o potencia.

Ejemplo Consiga $d y / d x$ por derivación implícita

Solución
Preparamos antes de derivar, para que la derivación resulte más fácil. Como tenemos el logaritmo de un producto aplicamos la propiedad, es la suma de los logaritmos, aprovechamos de reescribir el radical

Ahora se deriva implícitamente. Se deriva el lado izquierdo y el derecho con respecto a

x .

Recuerde que

y

es función de

x

El lado derecho es una constante, su derivada es cero

Falta despejar $y^{'} .$
Seguimos las recomendaciones para despejar una variable que está lineal en una ecuación. Primero multiplicar por el mcm de los denominadores